ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΧΑΟΣ
Μελέτη και Προσομοίωση Χαοτικών Εκλυστών
δια της Χρήσεως Νευρωνικών Δικτύων
Αθανάσιος Ι. Μάργαρης
ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

        Στόχος της παρούσης διδακτορικής διατριβής είναι η διερεύνηση της δυνατότητας των τεχνητών νευρωνικών δικτύων να προσομοιώσουν τη συμπεριφορά χαοτικών ελκυστών. Ο χαοτικός ελκυστής που χρησιμοποιήθηκε ως το σύστημα προς μελέτη ήταν η λογιστική απεικόνιση που ορίζεται στο κλειστό διάστημα [0,1] και περιγράφεται από μια αναδρομική εξίσωση της μορφής Xn+1=λ*Xn*(1-Xn) με τη σταθερά λ να παίρνει τιμές στο διάστημα [1,4]. Το βασικό χαρακτηριστικό αυτής της απεικόνισης είναι πως η χρονοσειρά του συστήματος μπορεί να είναι συγκλίνουσα, περιοδική ή χαοτική ανάλογα με την τιμή της παραμέτρου λ. Ο μηχανισμός μετάβασης στο χάος για το εν λόγω δυναμικό σύστημα είναι το φαινόμενο διπλασιασμού των περιόδων. Η ερευνητική δραστηριότητα που έλαβε χώρα, ανέδειξε την ικανότητα των νευρωνικών δικτύων να προσομοιώσουν τη λογιστική απεικόνιση για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ, με την ακρίβεια της προσομοίωσης να θεμελιώνεται θεωρητικά με τη δημιουργία ενός δυναμικού συστήματος διακριτού χρόνου ορισμένου στο χώρο των δύο διαστάσεων, ικανού να ερμηνεύσει την περιοδικότητα της χρονοσειράς του σφάλματος προσέγγισης και να υπολογίσει την ελάχιστη τιμή για αυτό το σφάλμα.

        Το επόμενο στάδιο της ερευνητικής δραστηριότητας περιελάμβανε τη μελέτη των χαοτικών χαρακτηριστικών των αναδρομικών νευρώνων που ως μη γραμμικά συστήματα χαρακτηρίζονται από την ύπαρξη τέτοιων χαρακτηριστικών. Τα πιο σημαντικά από τα στάδια αυτής της μελέτης αφορούσαν την ταυτοποίηση του σχήματος του χαοτικού ελκυστή για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων του συστήματος, το χαρακτηρισμό της ευστάθειας των σταθερών σημείων με περίοδο p=1 και τον πειραματικό προσδιορισμό χαοτικών περιοχών στο μονοδιάστατο, δισδιάστατο και τρισδιάστατο χώρο παραμέτρων. Η μελέτη ολοκληρώθηκε με τον υπολογισμό του εκθέτη Lyapunov και των τριών κλασματικών διαστάσεων του συστήματος για τυπικές τιμές των διαγραμμάτων διακλάδωσης

        Στο τρίτο και τελευταίο στάδιο της μελέτης αποδείχθηκε δια της χρήσεως εμπειρικών μεθόδων ο χαοτικός χαρακτήρας των χρονοσειρών του ελάχιστου σφάλματος που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης των νευρωνικών μοντέλων προσομοίωσης της λογιστικής απεικόνισης και δημιουργήθηκε ένα προσεγγιστικό θεωρητικό μοντέλο ικανό να αναπαράγει το βασικό πρότυπο μεταβολής αυτού του σφάλματος που παρατηρήθηκε κατά τη διάρκεια της διαδικασίας εκπαίδευσης.

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ